Question

【題目】物體做簡諧運動，通過A點時的速度大小為v，經1 s后物體第一次以相同的速度通過B點，再經過1s物體又通過B點，已知物體在2 s內所走過的總路程為12cm.則該簡諧運動的周期和振幅分別是多少？

Answer 1

【答案】T1=4S,A1=6cm; ,A2=2cm

【解析】（1）簡諧運動的質點，先后以同樣大小的速度通過A、B兩點，且經過AB兩點速度方向相同，則可判定這兩點關于平衡位置O點對稱，所以質點由A到O時間與由O到B的時間相等。那么平衡位置O到B點的時間t1=0.5s，因過B點后再經過t=0.5s質點以方向相反、大小相同的速度再次通過B點，則有從B點到最大位置的時間t2=0.5s，因此，質點振動的周期是T=4×（t1+t2）=4s，質點總路程的一半，即為振幅。所以振幅cm=6cm；

（2）經過AB兩點速度方向相反，則若設從A到B的時間t1，從B到最右端的時間為t2，且根據對稱性可知：4t2+t1=1s；2t2+2t1=1s；解得； ，則周期：T=2t1+4t2= ;

設AO=x，B到最右端的距離為y，則6x+6y=12cm，x+y=2cm ，則振幅A=x+y=2cm。