Question

【題目】如圖所示，MN為絕緣板，CD為板上兩個(gè)小孔，AO為CD的中垂線，在MN的下方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外（圖中未畫出），質(zhì)量為m電荷量為q的粒子（不計(jì)重力）以某一速度從A點(diǎn)平行于MN的方向進(jìn)入靜電分析器，靜電分析器內(nèi)有均勻輻向分布的電場(chǎng)（電場(chǎng)方向指向O點(diǎn)），已知圖中虛線圓弧的半徑為R，其所在處場(chǎng)強(qiáng)大小為E，若離子恰好沿圖中虛線做圓周運(yùn)動(dòng)后從小孔C垂直于MN進(jìn)入下方磁場(chǎng)．

（1）求粒子運(yùn)動(dòng)的速度大�。�

（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，與MN板碰撞，碰后以原速率反彈，且碰撞時(shí)無(wú)電荷的轉(zhuǎn)移，之后恰好從小孔D進(jìn)入MN上方的一個(gè)三角形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，則三角形磁場(chǎng)區(qū)域最小面積為多少？MN上下兩區(qū)域磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為多少？

（3）粒子從A點(diǎn)出發(fā)后，第一次回到A點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的總時(shí)間為多少？

Answer 1

【答案】（1）

（2）；

（3）

【解析】試題分析：（1）粒子進(jìn)入靜電分析器做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得：

解得

（2）粒子從D到A勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故由圖示三角形區(qū)域面積最小值為

在磁場(chǎng)中洛倫茲力提供向心力解得：，

設(shè)MN下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，上方的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2，

若只碰撞一次，則，，故，

若碰撞n次，，，故

（3）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間，

在下方的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間，

在上方的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間，

總時(shí)間．