Question

一斜面AB長為10m，傾角為30°，一質量為2kg的小物體（大小不計）從斜面頂端A點由靜止開始下滑，如圖所示（g取10m/s²）
（1）若斜面與物體間的動摩擦因數為0.5，求小物體下滑到斜面底端B點時的速度及所用時間．
（2）若給小物體一個沿斜面向下的初速度，恰能沿斜面勻速下滑，則小物體與斜面間的動摩擦因數μ是多少？

Answer 1

分析：（1）對小物體受力分析，運用正交分解，在沿斜面方向上運用牛頓第二定律列方程，在垂直斜面方向上運用平衡條件列方程，再根據滑動摩擦力表達式可解的加速度，在運用速度與位移的關系公式求解速度，運用位移公式求解時間．
（2）分別在沿斜面方向上和垂直于斜面方向上運用平衡條件列方程，再結合滑動摩擦力的表達式求解動摩擦因數．

解答：解：（1）以小物塊為研究對象進行受力分析，如圖所示．垂直斜面方向上受力平衡，由平衡條件得：
mgcos30°-N=0
沿斜面方向上，由牛頓第二定律得：
mgsin30°-f=ma
又f=μN
由以上三式解得a=0.67m/s²
小物體下滑到斜面底端B點時的速度：vB=

2as

=3.66m/s
運動時間：t=

2s a

=5.5s
（2）小物體沿斜面勻速下滑，受力平衡，加速度a=0，有
垂直斜面方向：mgcos30°-N=0
沿斜面方向：mgsin30°-f=0
又f=μN
解得：μ=0.58
答：（1）小物體下滑到斜面底端B點時的速度為3.66m/s，所用時間為5.5s．
（2）小物體與斜面間的動摩擦因數μ是0.58．

點評：此題是典型的已知力求運動的問題，明確研究對象，對研究對象進行受力分析，運用正交分解法，列方程求解．屬于中檔題．