Question

【題目】一列火車總質量m＝500t，發動機的額定功率P＝6×105 W，在軌道上行駛時，軌道對列車的阻力f是車重的0.01倍。(取g＝10m/s2)

(1)求列車在水平軌道上行駛的最大速度；

(2)在水平軌道上，發動機以額定功率P工作，求當行駛速度為v1＝1m/s時，列車的瞬時加速度a1的大小；

(3)若列車從靜止開始，保持0.5m/s2的加速度做勻加速運動，求這一過程維持的最長時間。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】列車恒功率行駛，當牽引力和阻力大小相等時，列車的速度達到最大；發動機以額定功率P工作時，根據P=Fv可以求牽引力的大小，再根據牛頓第二定律求列車的加速度；當列車以恒定的加速度運動時，列車的速度在不斷的增大，功率也增大，當功率增加到額定功率時，此時為勻加速運動的最大的速度，根據v=at可以求解運動時間。

(1)火車以額定功率行駛，當F=Ff=kmg時，速度達到最大值vm

由

解得

（2）當時火車加速運動，當v=v1=1m/s時

根據牛頓第二定律

得

（3）由牛頓第二定律得

當功率為額定功率時速度為

由于火車勻加速直線運動，

解得