Question

如圖,兩根足夠長的平行金屬導軌由傾斜和水平兩部分平滑(圖中未畫出)連接組成,導軌間距L＝1m,傾角θ＝45⁰,水平部分處于磁感強度B＝1T的勻強磁場中磁場方向豎直向上,磁場左邊界MN與導軌垂直。金屬棒ab質量m₁＝0.2kg，電阻R₁＝1Ω，金屬棒cd質量m₂＝0.2kg，電阻R₂＝3Ω，導軌電阻不計，兩棒與導軌間動摩擦因數μ＝0.2。開始時，棒ab放在斜導軌上，與水平導軌高度差h＝1m，棒cd放在水平導軌上，距MN距離為S₀。兩棒均與導軌垂直，現將ab棒由靜止釋放，取g＝10m/s²,求：⑴棒ab運動到MN處的速度大小；⑵棒cd運動的最大加速度；⑶若導軌水平部分光滑，要使兩棒不相碰，棒cd距離MN的最小距離S₀。

Answer 1

⑴4m/s  ⑵3m/s²      ⑶1.6m

⑴對ab：由動能定理有：m₁gh—μm₁gcos45⁰·= 得v₀=4m/s
⑵ab運動到MN處，cd加速度最大  E_m=BLv₀    I_m=
安培力  F_m=BI_mL=="1N    " F_m—μm₂g=m₂a  得a=3m/s²
⑶在不相碰的情況下，兩棒最終有共同速度v,由動量守恒有：m₁v₀=(m₁+m₂)v 得 v=v₀=2m/s
設某時刻ab 速度為v₁, cd速度為v₂,在極小的△t內，ab 速度變化為△v。
E==BL（v₁—v₂）   I=
由牛頓第二定律有：F₁=BIL=
得：v₁—v₂=
兩棒在水平導軌上運動的相對位移，即為兩棒不相碰的最小距離。
S₀=∑（v₁—v₂）△t=