Question

（2012?自貢模擬）如圖所示，ab、cd為水平放置的足夠長的平行光滑導軌，導軌間距l為0.5m，導軌左端連接一個4Ω的電阻R，將一根質量為0.2kg的金屬棒ef垂直地放置導軌上，且與導軌接觸良好．金屬棒的電阻r大小為1Ω，導軌的電
阻不計．整個裝置放在磁感強度B=2T的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向下，現對金屬棒施加一水平向右的拉力F使棒從靜止開始向右運動．當棒的速度達到v₀=3m/s后保持拉力的功率恒為5W，從此時開始計時（即此時t=0），已知從計時開始直至金屬棒達到穩定速度的過程中電流通過電阻R做的功為6.72J．試解答以下問題：
（1）金屬棒達到的穩定速度V是多少？
（2）金屬棒從t=0開始直至達到穩定速度所需的時間是多少？
（3）試估算金屬棒從t=0開始，直至達到穩定速度的過程中通過電阻R的電荷量的最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）由E=BLv可求得電動勢，則由歐姆定律可求得電流，當安培力等于拉力的時候，速度達最大，則可求得穩定速度；
（2）拉力所做的功等于內能與動能的增加量，則由能量守恒可求得時間；
（3）由法拉第電磁感應定律可求得平均電動勢，則由Q=It可求得電量的最大值．

解答：解：
（1）電動勢：E=BLv
電流：I=

E

r+R

           
 F_安=BIL                              
P=Fv                               
當金屬棒達到穩定速度時：F_安=F                         
由以上式子可得：v=

P(R+r)

BL

=5 m/s．            
（2）W_R=I²Rt=6.72J，
則：W_r=I²rt=

WR

4

=1.68 J
W_電=W_R+W_r=8.4 J                    
由動能定理有：Pt-W_電=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²                 
由以上式子代入數據解得：t=2 s．                      
（3）電荷量    Q=It                       
I=

E

R+r

E=

△Φ

△t

                    
△Φ=BL△l
由以上式子可得：Q=

BL△l

R+r

在t=2 s的過程中，棒位移的最大值：△l_max=vt=5×2m=10m
∴此過程中電荷量Q 的最大值：Q_max=

BL△lmax

R+r

=2 C．

點評：在電磁感應中，若為導體切割磁感線，則應使用E=BLV；若求電量應用法拉第電磁感應定律求平均電動勢；并要注意電磁感應中的能量關系．