Question

如圖，寬度為L=0.5m的光滑金屬框架MNPQ固定于水平面內，并處在磁感應強度大小B=0.4T，方向豎直向下的勻強磁場中，框架的電阻非均勻分布．將質量m=0.1kg，電阻可忽略的金屬棒ab放置在框架上，并與框架接觸良好．以P為坐標原點，PQ方向為x軸正方向建立坐標．金屬棒從x₀=1m處以v₀=2m/s的初速度，沿x軸負方向做a=2m/s²的勻減速直線運動，運動中金屬棒僅受安培力作用．求：
（1）金屬棒ab運動0.5m，框架產生的焦耳熱Q；
（2）框架中aNPb部分的電阻R隨金屬棒ab的位置x變化的函數關系；
（3）為求金屬棒ab沿x軸負方向運動0.4s過程中通過ab的電量q，某同學解法為：先算出經過0.4s金屬棒的運動距離s，以及0.4s時回路內的電阻R，然后代入q=

△φ

R

=

BLs

R

求解．指出該同學解法的錯誤之處，并用正確的方法解出結果．

Answer 1

分析：知道通過安培力做功實現了外界的能量轉化為電路中的電能．
運用安培力公式和法拉第電磁感應定律，結合運動學公式求出框架中aNPb部分的電阻R隨金屬棒ab的位置x變化的函數關系．
這題與一般題目的區別在于框架的電阻非均勻分布，在運動的過程中電阻是變化的．抓住安培力恒定，電流恒定去求解電量．

解答：解：（1）通過受力分析得：
金屬棒僅受安培力作用，其大小F=ma=0.2N，
金屬棒運動0.5m，因為安培力做功量度外界的能量轉化成電能
所以框架中間生的焦耳熱等于克服安培力做的功，
所以Q=Fs=0.1J．
（2）金屬棒所受安培力為F=BIL，
感應電流I=

E

R

=

BLv

R

，
F=

B2L2v

R

=ma，
由于棒做勻減速運動，根據運動學公式得：v=

v02-2a(x0-x)

，
所以R=

B2L2

ma

v02-2a(x0-x)

=0.4

x

   （Ω），
（3）錯誤之處是把0.4s時回路內的電阻R代入q=

BLs

R

進行計算，而框架的電阻是非均勻分布的．
正確解法是：q=It，
因為安培力F=BIL=ma，
q=

mat

BL

=0.4C．
答：（1）金屬棒ab運動0.5m，框架產生的焦耳熱Q是0.1J；
（2）框架中aNPb部分的電阻R隨金屬棒ab的位置x變化的函數關系是R=0.4

x

   （Ω）；
（3）錯誤之處是把0.4s時回路內的電阻R代入q=

BLs

R

進行計算，而框架的電阻是非均勻分布的．0.4s過程中通過ab的電量q是0.4C．

點評：電磁感應中的功能關系是通過安培力做功量度外界的能量轉化成電能．
找兩個物理量之間的關系是通過物理規律一步一步實現的．
用公式進行計算時，如果計算的是過程量，我們要看這個量有沒有發生改變．