Question

如圖所示，空間存在著與圓臺母線垂直向外的磁場，各處的磁感應強度大小均為B，圓臺母線與豎直方向的夾角為θ．一個質量為m、半徑為r的勻質金屬環(huán)位于圓臺底部．環(huán)中通以恒定的電流I后圓環(huán)由靜止向上運動，經過時間t后撤去該恒定電流并保持圓環(huán)閉合，圓環(huán)上升的最大高度為H．已知重力加速度為g，磁場的范圍足夠大．在圓環(huán)向上運動的過程中，下列說法正確的是（　　）

• A．在時間t內安培力對圓環(huán)做功為mgH
• B．圓環(huán)先做加速運動后做減速運動
• C．圓環(huán)運動的最大速度為

  2πRIrtcosθ

  m

  -gt
• D．圓環(huán)先有擴張后有收縮的趨勢

Answer 1

分析：根據(jù)牛頓第二定律，與運動學公式，依據(jù)做功表達式，結合電磁感應與安培力，即可求解．

解答：解：環(huán)中通以恒定電流I后，圓環(huán)所受安培力為BI2πr，則在豎直方向的分力為2πrBIcosθ，
A、C由牛頓第二定律，可得：BI2πrcosθ-mg=ma，則圓環(huán)向上的加速度為a=

2πBIrcosθ

m

-g，
則豎直方向上，在電流未撤去時，圓環(huán)將做勻加速直線運動，經過時間t，速度會達到最大值，由v=at得
v=

2πBIrtcosθ

m

-gt，故C項正確；
在時間t內，上升的高度h=

1

2

gt²，則安培力對圓環(huán)做功為W=Fh，故A錯誤；
B、圓環(huán)先向上加速運動，當電流撤去后，由于慣性，圓環(huán)繼續(xù)向上運動，在磁場中切割磁感線而做變減速運動，故B項正確；
D、圓環(huán)通電流時，電流方向為順時針，安培力分量指向圓心，有收縮的趨勢，撤去電流后，切割產生的感應電流為逆時針，則安培力分量背離圓心，則有擴張的趨勢，故D項錯誤．
故選：BC．

點評：磁場中力做功與牛頓第二定律、電磁感應等的綜合問題，注意掌握線圈擴張與收縮的原因．