Question

如圖（甲）所示，MN、PQ為水平放置的足夠長的平行光滑導軌，導軌間距L為0.5m，導軌左端連接一個阻值為2Ω的定值電阻R，將一根質量為0.2kg的金屬棒cd垂直放置在導軌上，且與導軌接觸良好，金屬棒cd的電阻r=2Ω，導軌電阻不計，整個裝置處于垂直導軌平面向下的勻強磁場中，磁感應強度B=2T．若棒以1m/s的初速度向右運動，同時對棒施加水平向右的拉力F作用，并保持拉力的功率恒為4W，從此時開始計時，經過2s金屬棒的速度穩定不變，圖（乙）為安培力與時間的關系圖象．試求：

（1）金屬棒的最大速度；
（2）金屬棒的速度為3m/s時的加速度；
（3）求從開始計時起2s內電阻R上產生的電熱．

Answer 1

（1）金屬棒速度最大時，所受合外力為零，即BIL=F．
而P=Fv_m，I=

BLvm

R+r

，
解出vm=

P(R+r)

BL

=

4×(2×2)

2×0.5

m/s=4m/s．
（2）速度為3m/s時，感應電動勢E=BLv=2×0.5×3V=3V．
電流I=

E

R+r

，F_安=BIL
金屬棒受到的拉力F=

P

v

=

4

3

N
根據牛頓第二定律F-F_安=ma
解得a=

F-F安

m

=

4 3 - 3 4

0.2

m/s2=

35

12

m/s2．
（3）在此過程中，由動能定理得，
Pt+W安=

1

2

mvm2-

1

2

mv02
W_安=-6.5J
則QR=

-W安

2

=3.25J．
答：（1）金屬棒的最大速度為4m/s．
（2）金屬棒的速度為3m/s時的加速度為

35

12

m/s2．
（3）從開始計時起2s內電阻R上產生的電熱為3.25J．