Question

【題目】如圖所示，金屬圓環軌道MN、PQ豎直放置，兩環之間ABDC內（含邊界）有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B0，AB水平且與圓心等高，CD豎直且延長線過圓心。電阻為r，長為2l的輕質金屬桿，一端套在內環MN上，另一端連接質量為m的帶孔金屬球，球套在外環PQ上，且都與軌道接觸良好。內圓半徑，外圓半徑，PM間接有阻值為R的電阻，讓金屬桿從AB處無初速釋放，恰好到達EF處，EF到圓心的連線與豎直方向成θ角。其它電阻不計，忽略一切摩擦，重力加速度為g。求：

(1)這一過程中通過電阻R的電流方向和通過R的電荷量q；

(2)金屬桿第一次即將離開磁場時，金屬球的速率v和R兩端的電壓U。

Answer 1

【答案】(1)M指向P，；(2)，

【解析】

(1)由楞次定律可以判定通過R的電流方向由M指向P；

金屬桿從AB滑動到CD的過程中

①

②

③

④

由①②③④得：

⑤

(2)設金屬桿離開磁場小球的速率為v，角速度為ω，第一次離開磁場到EF，由動能定理得：

⑥

v=3lω ⑦

金屬桿第一次離開磁場瞬間產生電動勢為：

⑧

⑨

⑩

由得⑥⑦⑧⑨⑩