Question

回旋加速器是用來加速帶電粒子使它獲得很大動能的儀器，其核心部分是兩個D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒間的窄縫中形成勻強電場，使粒子每次穿過狹縫都得到加速，兩盒放在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于盒底面，離子源置于盒的圓心附近，若離子源射出的粒子電荷量為q，質量為m，粒子最大回旋半徑為R_max，其運動軌跡如圖所示，問：
（1）盒內有無電場？
（2）粒子在盒內做何種運動？
（3）粒子離開加速器時速度為多大，最大動能為多少？

Answer 1

分析：盒內只有磁場粒子做勻速圓周運動，當粒子從D形盒中出來時，速度最大，此時運動的半徑等于D形盒的半徑，而電場存在于兩D形盒之間．

解答：解：（1）加速器由D形盒盒間縫隙組成，盒間縫隙對粒子加速有有電場，D形盒起到讓粒子旋轉再次通過盒間縫隙進行加速，
    要做勻速圓周運動，沒有電場．  則有電場只存在于兩盒之間，而盒內無電場
    （2）粒子在磁場中只受洛倫茲力作用，洛倫茲力始終與速度垂直，粒子做勻速圓周運動
    （3）粒子速度增加則半徑增加，當軌道半徑達到最大半徑時速度最大
                 由R=

mv

Bq

   得V_max=

BqRmax

m

    則其最大動能為：E_kmax=

1

2

mv²_max=

B2q2 R 2 max

2m

答：（1）盒內無電場．
    （2）粒子在磁場中做勻速圓周運動
    （3）最大速度為V_max=

BqRmax

m

，最大動能為：E_kmax=

1

2

mv²_max=

B2q2 R 2 max

2m

點評：明確電場與磁場地的作用，最大速度決定于D形盒的半徑．