Question

【題目】如圖，一粗細(xì)均勻的細(xì)管開(kāi)口向上豎直放置，管內(nèi)有一段高度為2.0cm的水銀柱，水銀柱下密封了一定量的理想氣體，水銀柱上表面到管口的距離為2.0cm。若將細(xì)管倒置，水銀柱下表面恰好位于管口處，且無(wú)水銀滴落，管內(nèi)氣體溫度與環(huán)境溫度相同。已知大氣壓強(qiáng)為76cmHg，環(huán)境溫度為296K。

（1）求細(xì)管的長(zhǎng)度；

（2）若在倒置前，緩慢加熱管內(nèi)被密封的氣體，直到水銀柱的上表面恰好與管口平齊為止，求此時(shí)密封氣體的溫度。

Answer 1

【答案】（1）41cm；（2）312K

【解析】

以“液柱”為模型，通過(guò)對(duì)氣體壓強(qiáng)分析，利用玻意耳定律和蓋-呂薩克定律求得細(xì)管長(zhǎng)度和溫度，找準(zhǔn)初末狀態(tài)、分析封閉氣體經(jīng)歷的變化時(shí)關(guān)鍵。易錯(cuò)點(diǎn)：誤把氣體長(zhǎng)度當(dāng)成細(xì)管長(zhǎng)度。

（1）設(shè)細(xì)管的長(zhǎng)度為l，橫截面的面積為S，水銀柱高度為h；初始時(shí)，設(shè)水銀柱上表面到管口的距離為h，被密封氣體的體積為V，壓強(qiáng)為p；細(xì)管倒置時(shí)，氣體體積為V1，壓強(qiáng)為p1。由玻意耳定律有

pV=p1V1①

由力的平衡條件有

p=p0–ρgh③

式中，p、g分別為水銀的密度和重力加速度的大小，p0為大氣壓強(qiáng)。由題意有

V=S（L–h1–h）④

V1=S（L–h）⑤

由①②③④⑤式和題給條件得

L=41cm⑥

（2）設(shè)氣體被加熱前后的溫度分別為T0和T，由蓋–呂薩克定律有

⑦

由④⑤⑥⑦式和題給數(shù)據(jù)得

T=312K⑧