Question

（2007?四川）如圖所示，P、Q為水平面內平行放置的光滑金屬長直導軌，間距為L₁，處在豎直向下、磁感應強度大小為B₁的勻強磁場中．一導體桿ef垂直于P、Q放在導軌上，在外力作用下向左做勻速直線運動．質量為m、每邊電阻均為r、邊長為L₂的正方形金屬框abcd置于豎直平面內，兩頂點a、b通過細導線與導軌相連，磁感應強度大小為B₂的勻強磁場垂直金屬框向里，金屬框恰好處于靜止狀態(tài)．不計其余電阻和細導線對a、b點的作用力．
（1）通過ab邊的電流I_ab是多大？
（2）導體桿ef的運動速度v是多大？

Answer 1

分析：（1）外電路是：ad、dc、cb三邊電阻串聯后再與ab邊電阻并聯構成，豎直方向上ab邊與cd邊所受安培力均向上，根據受力平衡列方程即可求解，注意并聯電路中電流與電阻關系．
（2）根據閉合電路歐姆定律求出電源的電動勢，根據E=BLv，即可求出導體棒的速度．

解答：解：（1）設通過正方形金屬框的總電流為I，ab邊的電流為I_ab，dc邊的電流為I_dc，有：Iab=

3

4

IIcd=

1

4

I
金屬框受重力和安培力，處于靜止狀態(tài)，有：mg=B₂I_abL₂+B₂I_dcL₂
聯立三式解得：Iab=

3mg

4B2L2

故通過ab邊的電流I_ab是：Iab=

3mg

4B2L2

．
（2）由（1）可得：I=

mg

B2L2

設導體桿切割磁感線產生的電動勢為E，有：E=B₁L₁v
設ad、dc、cb三邊電阻串聯后與ab邊電阻并聯的總電阻為R，則：R=

3

4

r
根據閉合電路歐姆定律，有：I=

E

R

聯立解得：v=

3mgr

4B1B2L1L2

．
故導體桿ef的運動速度v是：v=

3mgr

4B1B2L1L2

．

點評：本題易錯點為不能正確分析外電路的串并聯情況，從而不能正確分析安培力大小最后導致錯誤．對于電磁感應與電路的結合問題一定分析整個電路的組成情況，然后根據閉合電路的歐姆定律求解．