Question

如圖所示，一固定絕緣且足夠長的斜面傾角為37°，與斜面同一空間足夠大的范圍內存在水平方向的勻強電場，場強大小與方向均未知。一質量為m=1kg，帶電量q=0.5C的帶電滑塊從斜面頂端由靜止出發，經過時間t=2s，發生位移s=15m，已知滑塊與斜面間的動摩擦因素μ=0.5。在第2s末，加上方向垂直于紙面向里，磁感應強度大小為B=0.4T的勻強磁場，滑塊在斜面上繼續滑行L=10m的距離后恰好離開斜面。（重力加速度g=10m/s²）
（1）試說明該帶電滑塊所帶電荷的性質及滑塊在斜面上的運動情況，要求說明理由；
（2）計算說明勻強電場的場強大小和方向。
（3）滑塊在斜面上運動過程中，系統產生的內能。

Answer 1

（1）見解析（2）E=-10N/C,負號表明，水平向右。（3）

（1）依題意，滑塊在加上磁場后的運動過程中能離開斜面，說明其所受的洛侖茲力方向垂直于斜面向上，由左手定則判斷出該滑塊帶正電；（3分）

滑塊的運動情況：由運動開始到第2s末，滑塊受重力、電場力（方向可能水平向左，也可能水平向右）、支持力、摩擦力作用下，做初速度為零的勻變速直線運動；（1分）
從第2s末開始，滑塊還受一個垂直于斜面向上的洛侖茲力作用，隨著斜面對其支持力的不斷減小，摩擦力也隨之不斷減小，所以滑塊做加速度增大的加速運動，繼續滑行10m后離開斜面。（1分）
（2）設勻強電場的場強為E，方向水平向左（如圖所示）
以滑塊為研究對象，其受力分析如圖所示
由勻變速直線運動規律有：
      ①
解得加速度     （2分）
建立如圖所示直角坐標系，根據滑塊的運動狀態有：
，即
    ②（1分）
，即
      ③（1分）
又                       ④（1分）
聯立以上各式代數求解得：E=-10N/C,負號表明，電場強度實際方向與假設方向相反，即水平向右。（2分）
（3）滑塊恰好離開斜面的臨界條件為：斜面對滑塊的支持力恰好為零，即洛侖茲力恰好與重力沿與斜面垂直方向的分力及電場力沿斜面垂直方向的分力矢量和為零。設離開斜面時滑塊的速率為，則有：
     ⑥  
解得：  （2分）
小球從開始運動到離開斜面這一過程中，重力做正功，設其為，則
   ⑦    （1分）
電場力做正功，設其為，則
    ⑧    （2分）
洛侖茲力不做功。
摩擦力做負功，所做的功全部轉化為系統的內能，設其為Q。由動能定理有：
   ⑨    （2分）
聯立以上四式求解得：  （1分）
說明：用其它方法計算，只要正確，同樣給分。