Question

【題目】我國ETC（電子不停車收費系統）已實現全國聯網，大大縮短了車輛通過高速收費站的時間．假設一輛汽車以12m/s的速度駛向收費站，若進入人工收費通道，在到達收費窗口處前要做勻減速直線運動，經4s恰好停在窗口處，再用10s時間完成交費；若進入ETC通道，汽車從某位置開始勻減速，當速度減至6m/s后，再以此速度勻速行駛3m即可完成交費．兩種情況下，汽車勻減速的加速度相同．求：
（1）汽車勻減速運動的加速度大�。�
（2）汽車走ETC通道比走人工通道完成交費總共節省的時間．

Answer 1

【答案】
（1）解：汽車勻減速直線運動的加速度大小為：

答：汽車勻減速運動的加速度大小為 ；

（2）解：汽車走ETC收費通道，勻減速運動的時間為：

勻減速運動的位移為：

之后勻速行駛的時間為：t2= = =0.5s

從開始減速到交費完成汽車的位移為：x2=x1+3=21m

而汽車走人工通道開始減速時離收費窗口的距離為：x= = =24m

所以：汽車走ETC通道在距離收費窗口24米時，先以12m/s勻速運動x3=x﹣x2=3m后才勻減速，該段勻速的時間為：t3= =0.25s

則可知節省的時間為：

△t=（t+10）﹣（t1+t2+t3）=（10+4）﹣（2+0.5+0.25）s

=11.25s

答：汽車走ETC通道比走人工通道完成交費總共節省的時間11.25s

【解析】（1）根據加速度公式求出汽車減速運動的加速度大�。�（2）根據速度時間公式求出經過ETC通道減速的時間，以及勻速行駛3m的時間，根據速度位移公式求出勻減速運動的位移，抓住汽車在兩種情況下通過相等位移所需的時間，從而得出節省的時間．
【考點精析】本題主要考查了勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系的相關知識點，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值才能正確解答此題．