Question

【題目】如圖所示，質量M=2kg、長s1=15m的木板A靜止在光滑水平面上，其右端上表面緊靠著一固定斜面的底端，斜面傾角θ=37°，質量m=0.5kg的木塊B從斜面上距斜面底端s2=8m處由靜止釋放，經過斜面底端滑到木板上，從斜面底端滑上木板時速度大小不變。木塊B可視作質點，與木板A上表面間的動摩擦因數為μ1＝0.2，與斜面間的動摩擦因數μ2＝0.25。若取sinθ=0.6，cosθ=0.8，g =10 m/s2。求：

(1)木塊B剛滑上木板A時的速度有多大？

(2)木塊B最終會不會離開木板？如果會，請計算木塊在木板上滑動的時間；如果不會，請計算木塊停在木板上的位置距木板左端多遠。

Answer 1

【答案】(1)8m/s;(2)2.2m

【解析】

（1）根據牛頓第二定律求解木塊B在斜面上滑動過程中的加速度，根據速度位移公式求解木塊B剛滑上木板A時的速度；（2）根據牛頓第二定律求解滑塊和木板的加速度，根據運動公式求解木板和木塊的位移，求解位移之差可判斷木塊B最終會不會離開木板.

（1）設木塊B在斜面上滑動過程中的加速度是a，木塊B剛滑上木板A時的速度是v1，則

mgsinθ－μ2mgcosθ＝ma

解得：v1＝8m/s

（2）假設木塊B最終沒有離開木板。設在木板上滑行的時間是t，木塊B與木板最后共同速度是v2，木塊B在木板上滑行的過程中，木塊的加速度大小是a1，通過的距離是L1，木板的加速度大小是a1，通過的距離是L2，則

μ1mg＝ma1

μ1mg＝Ma2

a1＝2m/s2，a2＝0.5m/s2

v2＝a2t

v2＝v1－a1t

解得：v2＝1.6m/s,t＝3.2s，L1＝15.36m，L2＝2.56m

L1－L2=12.80m＜s1=15m,所以木塊B最終沒有離開木板；

設木塊停在木板上的位置距木板左端距離是x，則x＝L2＋s1－L1＝2.2m