Question

糧食儲存?zhèn)}庫常常需要利用傾斜的傳送帶將裝滿糧食的麻袋運送到高處，如圖所示．已知某倉庫的傳送帶長度為15m，與水平面的夾角為30°，在電動機(jī)的帶動下，傳送帶以0.3m/s的恒定速率向斜上方運送麻袋．電動機(jī)的最大輸出機(jī)械功率為10kW，傳送裝置本身消耗的功率為4.0kW．設(shè)每個麻袋的總質(zhì)量為90kg，傳送帶的移動速率保持不變，并設(shè)在將麻袋放在傳送帶上時麻袋具有與傳送帶相同的速度，（g取10m/s²）．
（1）麻袋被傳送帶從最底端運送到頂端的過程中，傳送帶對每個麻袋做的功為多少？
（2）該傳送帶每分鐘最多能運送麻袋多少個？

Answer 1

分析：（1）傳送帶對每個麻袋所做的功等于一個麻袋機(jī)械能的增加量；
（2）先求解傳送帶運送麻袋每分鐘多做的功，然后根據(jù)能量守恒定律列式求解．

解答：解：（1）傳送帶對每個麻袋所做的功等于一個麻袋重力勢能的增加量．
即W=mglsinθ=6.75×10³J；
（2）傳送帶運送麻袋做功的最大功率為△P=P-P₀=6.0kW；
設(shè)N為傳送帶每分鐘運送的麻袋數(shù)，則△Pt=NW；
解得N=

△Pt

W

=53；
每分鐘傳輸?shù)穆榇鼣?shù)最多為53個；
答：（1）麻袋被傳送帶從最底端運送到頂端的過程中，傳送帶對每個麻袋做的功為6.75×10³J；
（2）該傳送帶每分鐘最多能運送麻袋53個．

點評：本題關(guān)鍵是求解出每運送一個麻袋多做的功，然后結(jié)合能量守恒定律列式求解，不難．