Question

如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)有兩個(gè)正對(duì)著的半圓形光滑軌道，軌道的半徑都是R。軌道端點(diǎn)所在的水平線相隔一定的距離x。一質(zhì)量為m的小球能在其間運(yùn)動(dòng)而不脫離軌道，經(jīng)過最低點(diǎn)B時(shí)的速度為v。小球在最低點(diǎn)B與最高點(diǎn)A對(duì)軌道的壓力之差為()。不計(jì)空氣阻力。則： 

A．m、x一定時(shí)，R越大，一定越大

B．m、x一定時(shí)，v越大，一定越大

C．m、R一定時(shí)，x越大，一定越大

D．m、R一定時(shí)，v越大，一定越大

Answer 1

C

解析試題分析：設(shè)m在A點(diǎn)時(shí)的速度為，在B點(diǎn)時(shí)速度為；對(duì)m從A到B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理有：，對(duì)m在B點(diǎn)時(shí)，受重力和支持力的作用，根據(jù)牛頓第二定律：，所以；對(duì)m在A點(diǎn)，受重力和支持力，根據(jù)牛頓第二定律：，所以，小球在最低點(diǎn)B與最高點(diǎn)A對(duì)軌道的壓力之差，解得：，從推導(dǎo)的關(guān)系式可知，R越大，應(yīng)該是越小，所以A錯(cuò)誤，與速度沒關(guān)系，所以選項(xiàng)B、D都錯(cuò)誤。 m、R一定時(shí)，當(dāng)x變大時(shí)，從關(guān)系式中不難發(fā)現(xiàn)一定越大，所以C選項(xiàng)正確。
考點(diǎn)：本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)的向心力、動(dòng)能定理。