Question

【題目】如圖，兩條相距l(xiāng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面（紙面）內(nèi)，其左端接一阻值為R的電阻；一與導(dǎo)軌垂直的金屬棒置于兩導(dǎo)軌上；在電阻、導(dǎo)軌和金屬棒中間有一面積為S的區(qū)域，區(qū)域中存在垂直于紙面向里的均勻磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度打下B1隨時(shí)間t的變化關(guān)系為 ，式中k為常量；在金屬棒右側(cè)還有一勻強(qiáng)磁場區(qū)域，區(qū)域左邊界MN（虛線）與導(dǎo)軌垂直，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0 ， 方向也垂直于紙面向里。某時(shí)刻，金屬棒在一外加水平恒力的作用下從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，在t0時(shí)刻恰好以速度v0越過MN，此后向右做勻速運(yùn)動(dòng)。金屬棒與導(dǎo)軌始終相互垂直并接觸良好，它們的電阻均忽略不計(jì)。求

（1）在t=0到t=t0時(shí)間間隔內(nèi)，流過電阻的電荷量的絕對值；
（2）在時(shí)刻t（t>t0）穿過回路的總磁通量和金屬棒所受外加水平恒力的大小。

Answer 1

【答案】
（1）

解：在金屬棒未超過MN之前，t時(shí)刻穿過回路的磁通量為 ①

設(shè)在從t時(shí)刻到 的時(shí)間間隔內(nèi)，回路磁通量的變化量為 ，流過電阻R的電荷量為

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)有 ②

根據(jù)歐姆定律可得 ③

根據(jù)電流的定義可得 ④

聯(lián)立①②③④可得 ⑤根據(jù)⑤可得在t=0到t= 的時(shí)間間隔內(nèi)，流過電阻R的電荷量q的絕對值為 ⑥

答：流過電阻的電荷量的絕對值為

（2）

解：當(dāng) 時(shí)，金屬棒已越過MN，由于金屬棒在MN右側(cè)做勻速運(yùn)動(dòng)，有 ⑦

式中f是外加水平恒力，F(xiàn)是勻強(qiáng)磁場施加的安培力，設(shè)此時(shí)回路中的電流為I，F(xiàn)的大小為 ⑧

此時(shí)金屬棒與MN之間的距離為 ⑨

勻強(qiáng)磁場穿過回路的磁通量為

回路的總磁通量為

式中 仍如①式所示，由①⑨⑩可得在時(shí)刻t（ ）穿過回路的總磁通量為

在t到 的時(shí)間間隔內(nèi)，總磁通量的改變 為

由法拉第電磁感應(yīng)定律可得，回應(yīng)電動(dòng)勢的大小為

由歐姆定律有

聯(lián)立⑦⑧可得

答：在時(shí)刻t（t>t0）穿過回路的總磁通量和金屬棒所受外加水平恒力的大小為

【解析】（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，結(jié)合閉合電路歐姆定律，及電量表達(dá)式，從而導(dǎo)出電量的綜合表達(dá)式，即可求解；（2）根據(jù)磁通量的概念，=BS，結(jié)合磁場方向，即可求解穿過回路的總磁通量；根據(jù)動(dòng)生電動(dòng)勢與感生電動(dòng)勢公式，求得線圈中的總感應(yīng)電動(dòng)勢，再依據(jù)閉合電路歐姆定律，及安培力表達(dá)式，最后依據(jù)平衡條件，即可求解水平恒力大小．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解電磁感應(yīng)現(xiàn)象的相關(guān)知識(shí)，掌握電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)是產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，如果回路閉合，則有感應(yīng)電流，回路不閉合，則只有感應(yīng)電動(dòng)勢而無感應(yīng)電流．