Question

【題目】如圖所示，正方形容器處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一束電子從a孔沿a→b方向垂直射入容器內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，結(jié)果一部分電子從小孔c豎直射出，一部分電子從小孔d水平射出，則從c、d兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比tc：td= ，在容器中運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比ac：ad= ．

Answer 1

【答案】1：2；2：1

【解析】試題分析：由幾何關(guān)系可知從兩孔射出的粒子的運(yùn)動(dòng)半徑，則由洛侖茲力充當(dāng)向心力可得出粒子的速度關(guān)系；由周期公式及轉(zhuǎn)過(guò)的角度可求得時(shí)間之比；由向心力公式可求得加速度之比．

解：設(shè)磁場(chǎng)邊長(zhǎng)為a，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

粒子從c點(diǎn)離開(kāi)，其半徑為rc，粒子從d點(diǎn)離開(kāi)，其半徑為rd；

由牛頓第二定律得：qvB=m，解得：r=，

又由運(yùn)動(dòng)軌跡知 rc=2rd則vc：vd=2：1；

粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=，

粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=T．

則：td=，tc=，則tc：td=1：2．

粒子的加速度a=，解得：ac：ad=2：1；

故答案為：1：2；2：1．