Question

（2008?四川）如圖為一電流表的原理示意圖．質量為m的均質細金屬棒MN的中點處通過一絕緣掛鉤與一豎直懸掛的彈簧相連，彈簧勁度系數為k．在矩形區域abcd內有勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向外．與MN的右端N連接的一絕緣輕指針可指示標尺上的讀數，MN的長度大于ab．當MN中沒有電流通過且處于平衡狀態時，MN與矩形區域的cd邊重合：當MN中有電流通過時，指針示數可表示電流強度．
（1）當電流表示數為零時，彈簧伸長多少？（重力加速度為g）
（2）若要電流表正常工作，MN的哪一端應與電源正極相接？
（3）若k=2.0N/m，

.

ab

=0.20m，

.

bc

=0.050m，B=0.20T，此電流表的量程是多少？（不計通電時電流產生的磁場的作用）
（4）若將量程擴大2倍，磁感應強度應變為多大？

Answer 1

分析：（1）電流表示數為零時，金屬棒在重力與彈簧彈力作用下處于平衡狀態，根據平衡方程可解得彈簧伸長量．
（2）當電流表正常工作時，電流表有示數，金屬棒將受到向下的安培力，根據左手定則可知MN中電流方向，從而確定MN的哪一端與電源正極相接．
（3）當金屬棒處于ab線上時，電流表示數最大，根據平衡條件以及彈簧的伸長量可求得此時是最大電流．
（4）擴大量程后根據（3）中的平衡方程即可解出正確結果．

解答：解：（1）設彈簧的伸長為△x，則有：mg=k△x               ①
由①式得：△x=

mg

k

     ②
故當電流表示數為零時，彈簧伸長量為

mg

k

．
（2）為使電流表正常工作，作用于通有電流的金屬棒MN的安培力必須向下．跟左手定則可知金屬棒中電流從M端流向N端，因此M端應接正極．
故若要電流表正常工作，MN的M端應接正極．
（3）設滿量程時通過MN的電流強度為I_m，則有：
BIm

.

ab

+mg=k(

.

bc

+△x)                ③
聯立①③并代入數據得：I_m=2.5 A                  ④
故此電流表的量程是2.5A．
（4）設量程擴大后，磁感應強度變為B′，則有：2B′Im

.

ab

+mg=k(

.

bc

+△x)⑤
由①⑤得B′=

k . bc

2Im . ab

代入數據得B'=0.10 T           
故若將量程擴大2倍，磁感應強度應變為0.10T．

點評：本題題意新穎，考查點巧妙，借助生活中的實際器材考查了物體平衡問題，正確進行受力分析，然后根據平衡條件列方程是解題關鍵．