Question

【題目】如圖所示，粒子源S能在圖示紙面內的360°范圍內發射速率相同、質量為m、電量為+q的同種粒子（重力不計），MN是足夠大的豎直擋板，S到檔板的距離為L，擋板左側充滿垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B，則下列說法正確的是（　　）

A. S發射的粒子速率至少為，才能有粒子到達擋板

B. 若S發射的粒子速率為，則擋板能被粒子擊中部分的長度為2L

C. 若S發射的粒子速率為，粒子到達擋板的最短時間是

D. 若S發射的粒子速率為，粒子到達擋板的最短時間是

Answer 1

【答案】AC

【解析】

A.板上的點到S的距離最小為L，要保證有粒子打在板上，粒子做圓周運動的最小半徑：

r

洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：

qvB＝m，

解得粒子最小速度：

v

故A項符合題意.

B.倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：

qvB＝m，

由題意可知：v，解得：

r＝L

由幾何知識得：

ACL，

當粒子向右水平射出時，剛好能打在檔板上如圖B點，則：

BC＝r＝L，

被粒子擊中的部分長度為：

AB＝AC+BC＝（1）L；

故B項不合題意.

CD.根據B項分析可知粒子做圓周運動的軌道半徑：r＝L，

粒子到達擋板的最短距離為L，此時所對圓心角最小，所用時間最短，

由幾何關系得：

解得：

θ＝60°

粒子在磁場中做圓周運動的周期：T，粒子在磁場中運動的最短時間：

tTT，

故C項符合題意正確,D項不合題意.