Question

【題目】是豎直平面內的四分之一圓弧軌道，在下端B與水平直軌道相切，如圖所示．一小球自A點起由靜止開始沿軌道下滑．已知圓軌道半徑為R，小球的質量為m，不計各處摩擦．求

（1）小球運動到B點時的動能
（2）小球下滑到距水平軌道的高度為 R時的速度大小和方向
（3）小球經過圓弧軌道的B點和水平軌道的C點時，所受軌道支持力NB、NC各是多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：從A到B的過程中，機械能守恒

所以 Ek=mgR．

答：小球運動到B點時的動能為mgR．

（2）解：根據機械能守恒△Ek=△Ep

mv2= mgR

所以小球速度大小v= ，

速度方向沿圓弧的切線向下，

小球距水平軌道的高度為 R，由三角形的關系可知，小球與豎直方向的夾角為30°．

答：小球下滑到距水平軌道的高度為 R時的速度大小為 ，方向為沿圓弧的切線向下，與豎直方向成30°．

（3）解：根據牛頓運動定律及機械能守恒，在B點

NB﹣mg=m ，

mgR= mvB2

解得 NB=3mg

在C點時，小球受力平衡，所以 NC=mg．

答：所受軌道支持力NB為3mg，NC為mg．

【解析】（1）整個過程中，機械能守恒，可以求得小球運動到B點時的動能；（2）在根據機械能守恒可以求得小球下滑到距水平軌道的高度為 R時的速度大小和方向；（3）對小球受力分析，由牛頓第二定律可以求得支持力的大小．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用向心力和動能定理的綜合應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力；應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷．