Question

【題目】如圖所示，在光滑水平地面上有一固定的擋板，擋板左端固定一個輕彈簧。現有一質量M=3kg，長L=4m的小車（其中O 為小車的中點，AO部分粗糙，OB部分光滑）一質量為m=1kg的小物塊（可視為質點），放在車的最左端，車和小物塊一起以v0=4m/s的速度在水平面上向右勻速運動，車撞到擋板后瞬間速度變為零，但未與擋板粘連。已知車OB部分的長度大于彈簧的自然長度，彈簧始終處于彈性限度內，小物塊與車AO部分之間的動摩擦因數為μ=0.3，重力加速度g=10m/s2。求：

(1)小物塊和彈簧相互作用的過程中，彈簧對小物塊的沖量。

(2)小物塊最終停在小車上的位置距A端多遠。

Answer 1

【答案】（1） ，方向水平向左 （2）

【解析】

(1)車與擋板相撞后，車停止，小物塊在AO部分做勻減速運動，據動能定理可求得小物塊過O點的速度；小物塊在OB部分先勻速再與彈簧相碰后以相碰前的速度大小返回，據動量定理可求得此過程中彈簧對小物塊的沖量。

(2)小物塊向左運動過O點后，與車相互摩擦，車做加速直至勻速，小物塊做減速直至勻速，據動量守恒和能量關系，可求得小物塊在OA部分與車的相對位移，進而求得小物塊最終停在小車上的位置距A端多遠。

(1)車與擋板相撞后，車停止，小物塊在AO部分做勻減速運動，據動能定理可得：

，解得：

小物塊與彈簧相互作用過程中，能量守恒，小物塊離開彈簧時速度大小，方向水平向左

對小物塊與彈簧相互作用過程，應用動量定理可得：

則彈簧對小物塊的沖量大小為 ，方向水平向左。

(2) 小物塊向左運動過O點后，與車相互作用，由動量守恒得：

設此過程中小物塊和車的相對位移是，由能量關系可得：

小物塊最終停在小車上距A的距離

解得：