Question

【題目】如圖1所示，用半徑相同的A、B兩球的碰撞可以驗證“動量守恒定律”。實驗時先讓質量為m1的A球從斜槽上某一固定位置C由靜止開始滾下，進入水平軌道后，從軌道末端水平拋出，落到位于水平地面的復寫紙上，在下面的白紙上留下痕跡。重復上述操作10次，得到10個落點痕跡。再把質量為m2的B球放在水平軌道末端，讓A球仍從位置C由靜止滾下，A球和B球碰撞后，分別在白紙上留下各自的落點痕跡，重復操作10次。M、P、N為三個落點的平均位置，未放B球時，A球的落點是P點，O點是水平軌道末端在記錄紙上的豎直投影點，如圖2所示。

（1）在這個實驗中，為了盡量減小實驗誤差，兩個小球的質量應滿足 m1____m2（選填“>”或“<”）；除了圖中器材外，實驗室還備有下列器材，完成本實驗還必須使用的兩種器材是___________。

A．秒表 B．天平 C．刻度尺 D．打點計時器

（2）下列說法中正確的是_______。

A．如果小球每次從同一位置由靜止釋放，每次的落點一定是重合的

B．重復操作時發現小球的落點并不重合，說明實驗操作中出現了錯誤

C．用半徑盡量小的圓把10個落點圈起來，這個圓的圓心可視為小球落點的平均位置

D．僅調節斜槽上固定位置C，它的位置越低，線段OP的長度越大

（3）在某次實驗中，測量出兩個小球的質量m1、m2。記錄的落點平均位置M、N幾乎與OP在同一條直線上，測量出三個落點位置與O點距離OM、OP、ON的長度。在實驗誤差允許范圍內，若滿足關系式________________，則可以認為兩球碰撞前后在OP方向上的總動量守恒；若碰撞是彈性碰撞，那么還應滿足關系式____________。（用測量的量表示）

（4）在OP、OM、ON這三個長度中，與實驗所用小球B質量無關的是____________，與實驗所用小球質量B有關的是______________。

（5）某同學在做這個實驗時，記錄下小球三個落點的平均位置M、P、N，如圖3所示。他發現M和N偏離了OP方向。這位同學猜想兩小球碰撞前后在OP方向上依然動量守恒，請你幫他寫出驗證這個猜想的辦法______________。

Answer 1

【答案】 （1）> BC （2）C （3）m1·OP＝m1·OM + m2·ON m1·OP2＝m1·OM 2+ m2·ON2 （4）OP， OM和ON （5）

連接OP、OM、ON，作出M、N在OP方向上的投影點M′、N′，如圖所示。分別測量出OP、OM′、ON′的長度。若在實驗誤差允許范圍內，滿足關系式m1·OP＝m1·OM′＋m2·ON′，則可以認為兩小球碰撞前后在OP方向上動量守恒。

【解析】(1)根據碰撞的特點可知，兩小球質量應滿足，該實驗需要測量兩球質量和平拋運動中的水平距離，故需要天平和刻度尺，故BC正確；

(2) 由于實驗誤差的影響，每次碰撞的落點不一定相同，故A，B均錯誤；落點近似一個圓，取圓心為記錄點，C正確；豎直高度越低，水平拋出的速度越小，平拋運動的水平位移就越短，D錯誤；

(3) 若滿足動量守恒， ，因為平拋運動中豎直方向高度相同，所以平拋運動時間相同，將水平速度替換成水平位移，則滿足,若還滿足彈性碰撞，則還滿足動能守恒，仍然將速度替換成水平位移，則；

(4) OP是沒有發生碰撞時，入射小球A的落點，與被撞小球B質量無關；OM和ON是碰撞后入射小球A與被撞小球B的落點，碰撞過程與被撞小球B質量相關；

(5)

連接OP、OM、ON，作出M、N在OP方向上的投影點M′、N′，如圖所示。分別測量出OP、OM′、ON′的長度。若在實驗誤差允許范圍內，滿足關系式m1·OP＝m1·OM′＋m2·ON′，則可以認為兩小球碰撞前后在OP方向上動量守恒。

點晴：驗證動量守恒的實驗是力學實驗中的重點和難點，利用平拋運動的特點，將不容易測量的小球速度替換成立小球的水平位移；滿足動量守恒和能量守恒的驗證結論需要牢牢掌握；最后一問中，涉及了二維空間上的動量守恒，是2017年高考最后一題的延伸與應用，所以在幾年的高考中，利用矢量法則處理二維空間上的一些運動特點仍然是今年的熱門考點之一。