Question

【題目】如圖所示，ABCD為離水平地面高h＝0.8 m的水平矩形平臺，AB邊長LAB＝1 m，BC邊長LBC＝2.7 m，平臺表面光滑，某時刻一個質量m1＝0.5 kg的小球從A點沿AD邊以初速度v0＝3 m/s開始運動，同時對小球施加一個沿AB邊的水平恒力F＝4 N，當小球到達BC邊上的P點時撤去外力F．在小球到達P點的同時，C點正下方E點處有一質量為m2＝0.4 kg的滑塊在一個斜向上的外力F'作用下，以速度v在地面上沿EF開始勻速直線運動，滑塊與水平地面動摩擦因數為．結果小球與滑塊恰好在EF邊上的Q點（未畫出）相遇．小球和滑塊均可視為質點，不計空氣阻力．取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6．求：

（1）小球到達P點時速度的大小和方向；

（2）小球從開始運動到與滑塊相遇經歷的時間；

（3）滑塊運動的速度v和外力F'的最小值．

Answer 1

【答案】(1),(2)t=0.9s；(3)Fmin=2N

【解析】（1）小球在平臺上從A到P的過程，設P點速度為vP，由動能定理有

解得vP＝5 m/s

設P點速度與初速度v0方向夾角為θ，則有

解得θ＝53°

（2）從A到P時間為t1，則有

解得t1＝0.5 s

從P到落地為平拋過程時間為t2，則有

解得t2＝0.4 s

則從小球開始運動到與滑塊相遇經歷時間為t1+t2＝0.9 s

（3）由條件可得落地相遇點Q到P點的水平距離為xPQ＝vPt2＝2 m

則由幾何關系可得Q點與E點距離為xEQ＝xPQsin 53°＝1.6 m

所以滑塊速度為

設外力F'的方向與水平地面的夾角為α，根據平衡條件有F'cosα＝f

f＝μN

N＝m2g-F'sin α

聯立解得

據數學知識可得

其最小值

即F'min＝2 N