Question

08年2月我國南方遭受了嚴(yán)重的冰凍災(zāi)害，很多公路路面結(jié)冰，交通運(yùn)輸受到了很大影響。某校一學(xué)習(xí)小組為了研究路面狀況與物體滑行距離之間的關(guān)系，做了模擬實(shí)驗(yàn)。他們用底部貼有輪胎材料的小物塊A、B分別在水泥面上和冰面上做實(shí)驗(yàn)，A的質(zhì)量是B的4倍。使B靜止，A在距B為L處，以一定的速度滑向B：
ⅰ．在水泥面上做實(shí)驗(yàn)時(shí)，A恰好未撞到B；
ⅱ．在冰面上做實(shí)驗(yàn)時(shí)，A撞到B后又共同滑行了一段距離，測得該距離為。
對(duì)于冰面的實(shí)驗(yàn)，請你與他們共同探討以下三個(gè)問題：
（1）A碰撞B前后的速度之比；
（2）A與B碰撞過程中損失的機(jī)械能與碰前瞬間機(jī)械能之比；
（3）要使A與B不發(fā)生碰撞，A、B間的距離至少是多大？

Answer 1

（1）   5/4  （2）20%（3）1.5L

（1）設(shè)A物塊碰撞B物塊前后的速度分別為v₁和v₂，碰撞過程中動(dòng)量守恒，
 代入數(shù)據(jù)得：            （4分）
（2）設(shè)A、B兩物塊碰撞前后兩物塊組成的系統(tǒng)的機(jī)械能分別為E₁和E₂，機(jī)械能的損失為，根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律：  
    %    （6分）
（3）設(shè)物塊A的初速度為v₀，輪胎與冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)為µ，A物塊與B物塊碰撞前，根據(jù)動(dòng)能定理：
                （2分）
碰后兩物塊共同滑動(dòng)過程中根據(jù)動(dòng)能定理：
        （2分）
由、 及（1）、（2）得：   （2分）
設(shè)在冰面上A物塊距離B物塊為L′時(shí)，A物塊與B物塊不相撞，
則：                            （2分）