Question

【題目】如圖所示，質量m1=0.1kg，電阻R1=0.3Ω，長度l=0.4m的導體棒ab橫放在U型金屬框架上．框架質量m2=0.2kg，放在絕緣水平面上，與水平面間的動摩擦因數μ=0.2，相距0.4m的MM′、NN′相互平行，電阻不計且足夠長．電阻R2=0.1Ω的MN垂直于MM′．整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度B=0.5T．垂直于ab施加F=2N的水平恒力，ab從靜止開始無摩擦地運動，始終與MM′、NN′保持良好接觸，當ab運動到某處時，框架開始運動．設框架與水平面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2 ．

（1）求框架開始運動時ab速度v的大小；
（2）從ab開始運動到框架開始運動的過程中，MN上產生的熱量Q=0.1J，求該過程ab位移x的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則框架受到最大靜摩擦力為：

F=μFN=μ（m1+m2）g

ab中的感應電動勢為：E=Blv

MN中電流為：

MN受到的安培力為：F安=IlB

框架開始運動時有：F安=F

由上述各式代入數據，解得：v=6m/s

答：求框架開始運動時ab速度v的大小為6m/s；

（2）解：導體棒ab與MN中感應電流時刻相等，由焦耳定律Q=I2Rt得知，Q∝R

則閉合回路中產生的總熱量： = ×0.1J=0.4J

由能量守恒定律，得：Fx= +Q總

代入數據解得：x=1.1m

答：從ab開始運動到框架開始運動的過程中ab位移x的大小為1.1m．

【解析】ab向右做切割磁感線運動，產生感應電流，電流流過MN，MN受到向右的安培力，當安培力等于最大靜摩擦力時，框架開始運動．根據安培力、歐姆定律和平衡條件等知識，求出速度．依據能量守恒求解位移．

【考點精析】通過靈活運用安培力和能量守恒定律，掌握安培力做功與路徑有關，繞閉合回路一周，安培力做的功可以為正，可以為負，也可以為零，而不像重力和電場力那樣做功總為零；能量守恒定律：能量既不會消滅，也不會創生，它只會從一種形式轉化為其他形式，或者從一個物體轉移到另一個物體，而在轉化和轉移過程中，能量的總量保持不變即可以解答此題．