Question

【題目】如圖所示，光滑水平軌道與半徑為R的光滑豎直半圓軌道在B點平滑連接，在過圓心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的勻強電場．現有一質量為m、電荷量為＋q的小球從水平軌道上A點由靜止釋放，小球運動到C點離開圓軌道后，經界面MN上的P點進入電場(P點恰好在A點的正上方，如圖所示，小球可視為質點，小球運動到C點之前電荷量保持不變，經過C點后電荷量立即變為零)．已知A、B間距離為2R，重力加速度為g，在上述運動過程中，求：

（1）小球經過C點的速度大小

（2）小球經過半圓軌道上與圓心O等高處D點的速度大小

（3）電場強度E的大小

（4）小球在圓軌道上運動時的最大速率

Answer 1

【答案】（1）；（2）；(3) ；(4)

【解析】（1）小球離開C點后做平拋運動到P點，R＝gt2 2R＝vCt

得：

（2）小球從D到C的過程由動能定理有： mvC2-mvD2=- mgR

得：

(3)小球從A到D由動能定理有：qE3R－mgR＝mvD2

得：

(4)設小球運動到圓軌道F點時速度最大，設最大速度為v，此時OF與豎直線OB夾角設為α，小球從A點運動到F點的過程，根據動能定理知

qE(2R＋Rsin α)－mgR(1－cos α)＝mv2

即mv2＝mgR(sin α＋cos α＋1)

根據數學知識可知，當α＝45°時動能最大

由此可得