Question

如圖，在第一象限存在勻強磁場，磁感應強度方向垂直于紙面（xy平面）向外；在第四象限存在勻強電場，方向沿x軸負向。在y軸正半軸上某點以與x軸正向平行、大小為v₀的速度發射出一帶正電荷的粒子，該粒子在（d，0）點沿垂直于x軸的方向進人電場。不計重力。若該粒子離開電場時速度方向與y軸負方向的夾角為θ，求：

（1）電場強度大小與磁感應強度大小的比值；
（2）該粒子在電場中運動的時間。

Answer 1

（1）＝；（2）t＝

試題分析：（1）設磁感應強度的大小為B，粒子質量與所帶電荷量分別為m和q，粒子進入磁場后做勻速圓周運動，并設其圓周運動的半徑為r，根據牛頓第二定律和向心力公式有：qv₀B＝       ①
由題設條件和圖中幾何關系可知：r＝d                    ②
設電場強度大小為E，粒子進入電場后沿x軸負方向運動的速度大小為v_x，由牛頓第二定律有：qE＝ma_x   ③
根據運動學公式有：v_x＝a_xt，＝d               ④
由于粒子在電場中做類平拋運動（如圖），有：tanθ＝           ⑤

由①②③④⑤式聯立解得：＝
（2）由④⑤式聯立解得：t＝