Question

（14分）如圖所示，在同一平面內(nèi)邊長(zhǎng)均為l的正方形區(qū)域abcd和cdef中．分別存在平行于ab方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子，以速度υ₀沿ad方向從a點(diǎn)射入電場(chǎng)，并從dc邊的中點(diǎn)O射出，不計(jì)重力．

（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；
（2）若粒子垂直于ef邊界射出磁場(chǎng)，求它在電、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；
（3）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小在什么范圍內(nèi)時(shí)，粒子才能從de邊界射出磁場(chǎng)？

Answer 1

(1)  ；(2)  ；(3)

試題分析：（1）粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中僅受豎直向下的電場(chǎng)力，做類平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)：L=v₀t₁
豎直方向做初速度為零勻加速直線運(yùn)動(dòng)：；
整理得： 
（2）粒子離開電場(chǎng)時(shí)的末速度可以分解為水平分速度v₀與豎直分速度v_y，設(shè)v與v₀之間的夾角為θ
則：；解得：
粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，垂直于ef邊界射出磁場(chǎng)是的丶軌跡如圖．由幾何關(guān)系知：rsinθ=L
粒子經(jīng)過磁場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間：
粒子通過電磁場(chǎng)的總時(shí)間：t＝t₁+t₂＝ 

（3）檔粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡與ef相切時(shí)，根據(jù)幾何關(guān)系得： r₁sinθ+r₁=L
根據(jù)牛頓第二定律得：
解得：
當(dāng)粒子與邊界de相切時(shí)，根據(jù)幾何關(guān)系得：r₁sinθ+r₁=L
根據(jù)牛頓第二定律可得：；解得；
故，得：