Question

據有關資料介紹，受控核聚變裝置中有極高的溫度，因而帶電粒子將沒有通常意義上的“容器”可裝，而是由磁場約束帶電粒子運動使之束縛在某個區域內．現按下面的簡化條件來討論這個問題：如圖所示是一個截面為內徑R₁=0.6m、外徑R₂=1.2m的環狀區域，區域內有垂直于截面向里的勻強磁場．已知氦核的荷質比

q

m

=4.8×10⁷C/kg，磁場的磁感應強度B=0.4T，不計帶電粒子重力．
（1）實踐證明，氦核在磁場區域內沿垂直于磁場方向運動，速度v的大小與它在磁場中運動的軌道半徑r有關，試導出v與r的關系式．
（2）若氦核沿磁場區域的半徑方向，平行于截面從A點射入磁場，畫出氦核在磁場中運動而不穿出外邊界的最大圓軌道示意圖．
（3）若氦核平行于截面從A點沿各個方向射入磁場都不能穿出磁場外邊界，求氦核的最大速度．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律，結合洛倫茲力提供向心力，即可求解；
（2）根據左手定則，結合題意可畫出運動軌跡；
（3）根據運動軌跡的幾何關系，并由運動軌跡的半徑公式，即可求解．

解答：解：（1）設氦核質量為m，電量為q，以速度v在磁感應強度為B的勻強磁場中做半徑為r的勻速圓周運動，
由洛侖茲力公式和牛頓定律，
得qvB=m

v2

r

，①
v=

qBr

m

②
（2）所求軌跡如圖甲所示（要與外圓相切）
（3）當氦核以v_m的速度沿與內圓相切方向射入磁場且軌道與外圓相切時，
則以v_m速度沿各方向射入磁場區的氦核都不能穿出磁場外邊界，
如圖乙所示，由圖中知r′=

R2-R1

2

=0.3m③
由qvB=m

v2

r

，
得r=

mv

Bq

，
氦核不穿出磁場外邊界應滿足的條件是

mvm

Bq

≤r'，④
所以v_m≤

Bqr′

m

=5.67×10⁶m/s
答：（1）實踐證明，氦核在磁場區域內沿垂直于磁場方向運動，速度v的大小與它在磁場中運動的軌道半徑r有關，則v與r的關系式r=

mv

Bq

．
（2）若氦核沿磁場區域的半徑方向，平行于截面從A點射入磁場，畫出氦核在磁場中運動而不穿出外邊界的最大圓軌道示意圖如上所示．
（3）若氦核平行于截面從A點沿各個方向射入磁場都不能穿出磁場外邊界，則氦核的最大速度5.67×10⁶m/s．

點評：考查牛頓第二定律的應用，知道洛倫茲力的大小與方向，掌握幾何關系在題中的運用，注意學會根據圓的特征來畫出運動軌跡．