Question

（12分）鐵道部確定，2007年4月18日，全國鐵路正式實施第六次大面積提速和新的列車運行圖。這次實施的第六次鐵路大提速是中國鐵路取得的新成就，屆時京哈、京滬、京廣、膠濟等現有鐵路干線將實施200公里速度級的提速，部分區段列車時速將達到250公里，這是目前世界鐵路既有線提速的最高值。鐵路轉彎處的彎道半徑r是根據地形決定的．彎道處要求外軌比內軌高，其內外軌高度差h的設計不僅與r有關，還取決于火車在彎道上的行駛速率．下圖表格中是鐵路設計人員技術手冊中彎道半徑r及與之對應的軌道的高度差h．

彎道半徑r/m	660	330	220	165	132	110
內外軌高度差h/mm	50	100	150	200	250	300

（1）根據表中數據，試導出h和r關系的表達式，并求出當r=440m時，h的設計值；

（2）鐵路建成后，火車通過彎道時，為保證絕對安全，要求內外軌道均不向車輪施加側向壓力，又已知我國鐵路內外軌的間距設計值為L=1500mm，結合表中數據，算出我國火車的轉彎速率v（g=10m/s²；路軌傾角很小時，正弦值按正切值處理）

（3）隨著人們生活節奏加快，對交通運輸的快捷提出了更高的要求．為了提高運輸力，國家實施了第六次大提速，這就要求鐵路轉彎速率也需要提高．請根據上述計算原理和上述表格分析提速時應采取怎樣的有效措施？

Answer 1

（1）分析表中數據可得，每組的h與r之乘積均等于常數C=660m×50×10^－3m=33m2

因此 h·r=33（或h=33）

當r=440m時，

有：h=m=0.075m=75mm                 

   （2）轉彎中，當內外軌對車輪沒有側向壓力時，

火車的受力如圖所示．由牛頓第二定律得：

 

因為θ很小，有：，得：

代入數據得：v=m/s

（3）有效措施有：a．適當增大內外軌的高度差h；b．適當增大鐵路彎道的軌道半徑r