Question

【題目】如圖所示，將一勁度系數為k的輕彈簧一端固定在內壁光滑、半徑為R的半球形容器底部O/處（O為球心），彈簧另一端與質量為m的小球A相連，小球靜止于P點，OP與水平方向的夾角為θ=300；若換為與質量為2m的小球B相連，小球靜止于M點（圖中未畫出），下列說法正確的是

A. 容器對球B的作用力大小為2mg

B. 彈簧對小球A的作用力大于對小球B的作用力

C. 彈簧原長為

D. OM的長度為

Answer 1

【答案】ACD

【解析】試題分析：當球的質量為2m時，對小球受力分析如圖，由幾何關系：，則重力2mg與彈簧的夾角等于支持力N與彈簧間的夾角，可知N=2mg，選項A正確；當小球質量變為2m后，彈簧壓縮量會變大，故彈力變大，選項B錯誤；

對小球受力分析，如圖所示，由幾何關系可知，T=F=mg；由胡克定律可知，解得，選項C正確；對小球B，設OM=x，由受力圖可知：F=2×2mgcosα，；，聯立解得：，選項D正確；故選ACD。