Question

實驗用彈射器的子彈從槍口射出時的速度大小是30m/s，彈射器每隔1s豎直向上開一槍．假定子彈在上升過程中都不相碰且槍口離地面的高度忽略不計，不計空氣阻力，取g=10m/s²．
（1）求空中最多能有幾顆子彈？
（2）設在t=0時，將第一顆子彈射出，則在哪些時刻它和以后射出的子彈在空中相遇而過？
（3）這些子彈在距射出點多高的地方依次與第一顆子彈相遇？

Answer 1

分析：（1）計算出第一顆子彈在空中停留的總時間，便可知道空中最多能有幾顆子彈
（2）子彈相遇時，它們對地面的位移相等，列位移相同的方程討論解決相遇的時間
（3）依據第二問的結果，計算出第一顆子彈的對地位移，可得本問的結果

解答：解：（1）第一顆子彈從射出到落回地面共用時間：t=

2v0

g

=6s
因每隔1s發出一顆子彈，故第一顆子彈落地時，第七顆子彈剛發出，空中共有6顆子彈
（2）設第一顆子彈射出時間t后，與第n顆子彈相遇，此時第n顆子彈運動時間：
t_n=t-n+1
由運動學公式得，v₀t-

1

2

gt²=v₀t_n-

1

2

gt

2 n

解得：t=3+

1

2

（n-1）
當n=2時，t=3.5s
當n=3時，t=4.0s
當n=4時，t=4.5s
當n=5時，t=5.0s
當n=6時，t=5.5s
（3）設第一顆子彈與第n顆子彈相遇時距射出點的高度為h，則有：
h_n=v₀t_n-

1

2

g

t

2 n

所以，h₂=43.75m，h₃=40m，h₄=33.75m，h₅=25m，h₆=13.75m
答：（1）空中最多有6顆子彈
（2）在3.5s，4.0s，4.5s，5.0s，5.5s第一顆子彈與其他子彈相遇
（3）相遇點高度為：43.75m，40m，33.75m，25m，13.75m

點評：相遇的條件是位移相等，這一點必須把握；其次，列通式方程討論解決問題是物理學中多解問題常用的方法，要注意加強訓練