Question

【題目】已知某星球半徑為R，若宇航員隨登陸艙登陸該星球后，在此星球表面某處以速度v0豎直向上拋出一個小球，小球能上升的最大高度為H（H＜＜R），（不考慮星球自轉的影響，引力常量為G）．

（1）該星球表面的自由落體加速度是多少？

（2）該星球的質量為多少？

（3）在登陸前，宇宙飛船繞該星球做勻速圓周運動，運行軌道距離星球表面高度為h，求衛星的運行周期T．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：根據勻變速直線運動的速度位移關系可以求出該星球表面的重力加速度g，衛星繞星球表面做勻速圓周運動，重力提供萬有引力，據此列式可得衛星運行的周期。

（1）在星球表面，拋出小球后做豎直上拋運動，

由

可得表面的重力加速度

星球表面的物體受到的重力等于萬有引力：

可得星球的質量：

（2）根據萬有引力提供飛船圓周運動的向心力：

則有飛船的周期為：