Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量為m的塑料球形容器放在桌面上，它的內(nèi)部有一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，彈簧直立地固定于容器內(nèi)壁的底部，彈簧上端經(jīng)絕緣體系住一只帶正電q、質(zhì)量也為m的小球．從加一個(gè)豎直向上的場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)起，到容器對(duì)桌面壓力減為零時(shí)為止，求：

(1)小球的電勢(shì)能改變量；

(2)容器對(duì)桌面壓力減為零時(shí)小球的速度大小．

Answer 1

【答案】(1)　(2)2

【解析】

未加電場(chǎng)時(shí)，彈簧被壓縮，由胡克定律求出壓縮的長(zhǎng)度．當(dāng)容器對(duì)桌面壓力減為零時(shí)彈簧伸長(zhǎng)，彈力大小等于容器的重力mg，再由胡克定律求出伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度．在加電場(chǎng)的過(guò)程中，小球的重力勢(shì)能和動(dòng)能增大，

，

電勢(shì)能減小，根據(jù)能量守恒定律列方程

求解速度大小．

(1)初狀態(tài)，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，得彈簧壓縮量：

mg＝kx1，

x1＝；

當(dāng)容器對(duì)桌面壓力為零時(shí)，對(duì)容器受力分析，說(shuō)明彈簧伸長(zhǎng)且拉力為mg，彈簧伸長(zhǎng)量

x2＝x1＝；

該過(guò)程電場(chǎng)力做功：

W＝Eq(x1＋x2)＝，

所以小球電勢(shì)能減少；

(2)對(duì)小球用動(dòng)能定理，該過(guò)程彈簧做功是零：

(Eq－mg)(x1＋x2)＝ mv2，

v＝2.