Question

【題目】如圖所示，水平光滑直角坐標系xOy，y>0區域有豎直向上的勻強磁場，x>0，y<0區域有平行于xOy平面且沿y軸負方向的勻強電場，一個質量為m、帶電荷量為－q的金屬小球甲，從P點(0，－d)沿x軸正方向以速度v0垂直射入勻強電場，經x軸上Q點(d，0)進入勻強磁場，小球甲經過y軸上的C點(沒畫出)時速度方向沿x軸負方向。求：

（1）勻強電場的電場強度E及勻強磁場的磁感應強度B；

（2）小球甲從P點到C點的運動時間t；

（3）若在xOy坐標系中y>0區域內某點M，放置與甲球完全一樣的金屬小球乙，乙球帶電荷量為+2q，甲、乙發生碰撞，兩球碰撞時間極短，兩球相碰后粘在一起運動，恰好與y軸只有一個交點N，則M、N兩點的坐標。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

在電場中做類平拋運動，在磁場中做圓周運動，結合相關規律進行求解；

甲、乙兩球相碰動量守恒，電量先中和后均分，然后在討論在第一象限或第二象限，結合圓周運動以及幾何知識進行求解即可；

（1）甲球運動軌跡如圖：

電場中做類平拋運動：

軸方向： 則： 軸方向：

電場強度：

則：

洛倫茲力提供向心力：

幾何關系：

磁感應強度：

（2） 甲球時間：

時間：

（3）甲、乙兩球相碰動量守恒，運動如圖所示：

電荷量，，運動半徑：

碰后兩小球一起運動軌跡恰好與軸一個交點N，說明軌跡圓與軸相切，M點可能在第一象限，也可能在第二象限

若M在第一象限，幾何關系：，

M的橫坐標：

M的縱坐標：

M點坐標：

若M在第二象限，運動軌跡如圖所示：

同理M的坐標

兩種情況N的坐標一樣，

N點坐標為