Question

【題目】如圖所示，在xoy坐標系內存在一個以（a，0）為圓心、半徑為a的圓形磁場區域，方向垂直紙面向里，磁感應強度大小為B．另在y軸右側有一方向向左的勻強電場，電場強度大小為E，分布于y≥a的范圍內．O點為質子源，其出射質子的速度大小相等、方向各異，但質子的運動軌跡均在紙面內．已知質子在磁場中的偏轉半徑也為a，設質子的質量為m、電量為e，重力及阻力忽略不計．求：

（1）出射速度沿x軸正方向的質子，到達y軸所用的時間；
（2）出射速度與x軸正方向成30°角（如圖中所示）的質子，到達y軸時的位置；
（3）質子到達y軸的位置坐標的范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：質子在磁場中做勻速圓周運動，根據洛倫茲力提供向心力得：

evB=

即：v=

出射速度沿x軸正方向的質子，經 圓弧后以速度v垂直于電場方向進入電場，在磁場中運動的時間為：

t1= = =

質子進入電場后做類平拋運動，沿電場方向運動a后到達y軸，由勻變速直線運動規律有：

a=

即：

故所求時間為：t=t1+t2= +

答：出射速度沿x軸正方向的質子，到達y軸所用的時間為 + ；

（2）解：質子轉過120°角后離開磁場，再沿直線到達圖中P點，最后垂直電場方向進入電場，做類平拋運動，并到達y軸，運動軌跡如圖中所示．

由幾何關系可得P點距y軸的距離為：

x1=a+asin30°=1.5a

設在電場中運動的時間為 t3，由勻變速直線運動規律有：

x1=

即 t3=

質子在y軸方向做勻速直線運動，到達y軸時有：

y1=vt3=Ba

所以質子在y軸上的位置為：y=a+y1=a+Ba

答：出射速度與x軸正方向成30°角（如圖中所示）的質子，到達y軸時的位置為a+2Ba ；

（3）解：若質子在y軸上運動最遠，應是質子在磁場中沿右邊界向上直行，垂直進入電場中做類平拋運動，

此時x′=2a

質子在電場中在y方向運動的距離為：y2=2Ba

質子離坐標原點的距離為：ym=a+y2=a+2Ba

由幾何關系可證得，此題中凡進入磁場中的粒子，從磁場穿出時速度方向均與y軸平行，且只有進入電場中的粒子才能打到y軸上，因此

質子到達y軸的位置坐標的范圍應是（a，a+2Ba ）

答：質子到達y軸的位置坐標的范圍為 （a，a+2Ba ）．

【解析】（1）質子在磁場中做勻速圓周運動，根據洛倫茲力提供向心力求解速度，質子進入電場后做類平拋運動，沿電場方向運動a后到達y軸，由勻變速直線運動規律求解；（2）質子轉過120°角后離開磁場，再沿直線到達圖中P點，最后垂直電場方向進入電場，做類平拋運動，并到達y軸，畫出運動軌跡，根據幾何關系結合運動學基本公式求解；（3）若質子在y軸上運動最遠，應是質子在磁場中沿右邊界向上直行，垂直進入電場中做類平拋運動，根據運動學基本公式求解質子離坐標原點的距離，再結合幾何關系分析即可．