Question

【題目】如圖所示，傳送帶與水平面的夾角θ＝37°，并以v＝10m/s的速率逆時針轉動，在傳送帶的A端輕輕地放一小物體．若已知物體與傳送帶之間的動摩擦因數μ＝0.5，傳送帶A端到B端的距離L＝16m，則小物體從A端運動到B端所需的時間為多少？(g取10m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

Answer 1

【答案】2s

【解析】

設小物體的質量為m，小物體被輕輕地放在傳送帶A端，小物體沿傳送帶方向速度為零，但傳送帶的運動速率為v＝10m/s，二者速率不相同，它們之間必然存在相對運動．傳送帶對小物體有沿傳送帶斜向下的滑動摩擦力作用，小物體的受力情況如圖所示

設小物體的加速度為a1，則由牛頓第二定律有

mgsinθ＋Ff1＝ma1①

FN＝mgcosθ②

Ff1＝μFN③

聯立①②③式并代入數據解得

a1＝10m/s2

小物體速度大小達到傳送帶速率v＝10m/s時，所用的時間

t1＝＝1s

在1s內小物體沿傳送帶的位移

x1＝＝5m

小物體的速度大小與傳送帶速率相同的時刻，若要跟隨傳送帶一起運動，即相對傳送帶靜止，它必須受到沿傳送帶向上的摩擦力Ff＝mgsinθ＝6m的作用，但是此時刻它受到的摩擦力是Ff2＝μmgcosθ＝4m，小于Ff，因此，小物體與傳送帶仍有相對滑動，設小物體的加速度為a2，這時小物體的受力情況如圖所示．由牛頓第二定律有

mgsinθ－μmgcosθ＝ma2

解得

a2＝2m/s2

設小物體速度大小達到10m/s后又運動時間t2才到達B端，則有

x2＝L－x1＝vt2＋a2

代入數據解得

t2＝1s

t2′＝－11s(舍去)

小物體從A端運動到B端所需的時間

t＝t1＋t2＝2s.