Question

如圖所示，豎直平面上有一光滑絕緣半圓軌道，處于水平方向且與軌道平面平行的勻強電場中，軌道兩端點、高度相同，軌道的半徑為.一個質量為的帶正電的小球從槽右端的處無初速沿軌道下滑，滑到最低點時對槽底壓力為2mg.求小球在滑動過程中的最大速度.?

兩位同學是這樣求出小球的最大速度的：?

甲同學：是軌道的最低點，小球過點時速度最大，小球運動過程機械能守恒，,解得小球在滑動過程中的最大速度為.?

乙同學：是軌道的最低點，小球過點時速度最大，小球在點受到軌道的支持力為，由牛頓第二定律有，解得球在滑動過程中的最大速度為.?

請分別指出甲、乙同學的分析是否正確，若有錯，將最主要的錯誤指出來，解出正確的答案，并說明電場的方向.

Answer 1

解析：甲同學的分析是錯誤的，小球的機械能不守恒.?

乙同學的分析也是錯誤的，小球在滑動過程中的最大速度的位置不在最低點，應在下圖中的平衡位置處.?

正確解如下：?

  ?

小球在點時，?

因為?

所以?

從到，設電場力做功，由動能定理?

得?

因為電場力做負功，所以帶電小球受電場力方向向右?

電場強度方向向右

從到之間一定有位置是小球運動速度方向瞬時合力為零處，也是小球速度最大處

設連線與豎直方向夾角，?

?

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