Question

（2009?中山市模擬）如圖，一個(gè)帶有1/4圓弧的粗糙滑板A，總質(zhì)量為m_A=3kg，其圓弧部分與水平部分相切于D點(diǎn)，水平部分DQ長(zhǎng)為L(zhǎng)=3.75m，開始時(shí)，A靜止在光滑水平面上，有一質(zhì)量m_B=2kg的小木塊B從滑板A的右端以水平初速度v₀=5m/s滑上A，小木塊B與滑板A的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.15，小木塊滑到滑板A的左端，并沿圓弧部分向上滑行一段距離后返回，最終停在滑板A的水平部分上
（1）求A、B相對(duì)靜止時(shí)速度的大小；
（2）若B最終停在A的水平部分C點(diǎn)，L_DC=1m，求B在圓弧上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，因摩擦產(chǎn)生的熱量；
（3）若圓弧部分光滑，且除v₀不確定外，其他條件不變，試解出B在水平部分既能對(duì)地向右滑動(dòng)，又不滑離滑板A的v₀的取值范圍（g=10m/s²，結(jié)果可保留根號(hào)）．

Answer 1

分析：根據(jù)動(dòng)量守恒定律列出等式解決問(wèn)題．
由于機(jī)械能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能，根據(jù)能量守恒列出等式解決問(wèn)題．

解答：解：（1）小木塊B從開始運(yùn)動(dòng)直到A、B相對(duì)靜止的過(guò)程中，系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒，有
m_Bv₀=（m_B+m_A）v     
解得 v=2 m/s       
（2）B在A的圓弧部分的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，它們之間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為Q₁，B在A的水平部分往返的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，它們之間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為Q₂，由能量關(guān)系得到

1

2

m_Bv₀²=

1

2

（m_B+m_A）v²+Q₁+Q₂  
Q₂=μm_Bg（L_QP+L_PR）
Q₁=

1

2

m_Bv₀²-

1

2

（m_B+m_A）v²-μm_Bg（L_QP+L_PR）=0.75J
（3）設(shè)小木塊B下滑到P點(diǎn)時(shí)速度為v_B，同時(shí)A的速度為v_A，由動(dòng)量守恒和能量關(guān)系可以得到     
m_Bv₀=m_Bv_B+m_Av_A

1

2

m_Bv₀²=

1

2

m_Bv_B²+

1

2

m_Av_A²+μm_BgL
得5v_B²-4v₀v_B-v₀²+0.9gL=0，令
v_B=

4v02- 36v02-18gL

10

＜0，
化簡(jiǎn)后為v₀²＞0.9gL
若要求B最終不滑離A，由能量關(guān)系必有
μm_Bg?2L≥

1

2

m_Bv₀²-

1

2

（m_B+m_A）v²
  化簡(jiǎn)得 v₀²≤gL
故B既能對(duì)地向右滑動(dòng)，又不滑離A的條件為
5.8m/s＜v₀≤6.1m/s
答：（1）求A、B相對(duì)靜止時(shí)速度的大小為2 m/s；
（2）B在圓弧上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，因摩擦產(chǎn)生的熱量為0.75J；
（3）B在水平部分既能對(duì)地向右滑動(dòng)，又不滑離滑板A的v₀的取值范圍為5.8m/s＜v₀≤6.1m/s

點(diǎn)評(píng)：解決問(wèn)題首先要清楚研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，我們要清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能量的轉(zhuǎn)化，以便從能量守恒角度解決問(wèn)題．把動(dòng)量守恒和能量守恒結(jié)合起來(lái)列出等式求解是常見的問(wèn)題．