Question

如圖所示，小球在光滑斜面上做勻減速直線運動，途中依次經過A、B、C三點，且經過兩段的時間間隔分別為t_AB=1s，t_BC=3s，且AB=4m，BC=6m，求：
（1）小球的加速度；
（2）小球通過C點的速度；
（3）小球能沿斜面上滑最大的距離．

Answer 1

分析：抓住小球在斜面上做勻減速直線運動，根據勻變速直線運動的速度時間關系、速度位移關系由題設條件列方程求解即可．

解答：解：（1）設小球在斜面上運動的加速度為a，經過A點時的速度為v_A，那么有：
v_B=v_A+at_AB… ①

v

2 B

-

v

2 A

=2aSAB… ②
v_C=v_A+a（t_AB+t_BC）… ③

v

2 c

-

v

2 A

=2a(SAB+SBC)… ④
聯立①②式得：(vA+atAB)2-

v

2 A

=2aSAB…   ⑤
聯立③④式得：[vA+a(tAB+tBC)]2-

v

2 A

=2a(sAB+sBC)… ⑥
聯立⑤⑥式代入數據解之得：a=-1m/s²，v_A=4.5m/s
（2）由式③有：v_C=v_A+a（t_AB+t_BC）=4.5+（-1）×（1+3）m/s=0.5m/s
（3）設小球沿斜面上滑最大距離為s_m，根據速度位移關系式v2-

v

2 A

=2asm有：
sm=

0- v 2 A

2a

=

0-(4．5)2

2×(-1)

m=10.125m
答：（1）小球的加速度a=-1m/s²；
（2）小球通過C點的速度v_C=0.5m/s；
（3）小球能沿斜面上滑最大的距離為10.125m．

點評：小球做勻減速直線運動，根據勻變速直線運動的規律和題目中給出的相關數據列方程．熟悉小球的運動規律和靈活運用規律是解決本題的關鍵．