Question

【題目】如圖所示為某種透明介質(zhì)的截面圖，△AOC為等腰直角三角形，OBC為半徑R＝10 cm的四分之一圓弧，AB與水平屏幕MN垂直并接觸于A點(diǎn)。由紅光和紫光兩種單色光組成的復(fù)色光射向圓心O，在AB分界面上的入射角i＝45°，結(jié)果在水平屏幕MN上出現(xiàn)兩個亮斑．已知該介質(zhì)對紅光和紫光的折射率分別為n1＝，n2＝．則：

①判斷在AM和AN兩處產(chǎn)生亮斑的顏色；

②求兩個亮斑間的距離．

Answer 1

【答案】（1）在AM處產(chǎn)生的亮斑P1為紅色，在AN處產(chǎn)生的亮斑P2為紅色和紫色的混合色。（2）

【解析】①設(shè)紅光和紫光的臨界角分別為、，
得： ，同理， ， ，所以紫光在AB面發(fā)生全反射，而紅光在AB面一部分折射，一部分反射，且由幾何關(guān)系可知，反射光線與AC垂直，所以在AM處產(chǎn)生的亮斑為紅色，在AN處產(chǎn)生的亮斑為紅色與紫色的混合色；
②畫出如圖光路圖，設(shè)折射角為r，兩個光斑分別為根據(jù)折射定律：

求得：
由幾何知識可得： ，解得：

由幾何知識可得為等腰直角三角形，

解得： 所以 。