Question

【題目】如圖所示，原長為L的輕質彈簧一端固定在O點，另一端與質量為，的圓環相連，圓環套在粗糙豎直固定桿上的A處，環與桿間動摩擦因數μ= 0.5，此時彈簧水平且處于原長。讓圓環從A處由靜止開始下滑，經過B處時速度最大，到達C處時速度為零。過程中彈簧始終在彈性限度之內。重力加速度為g。求

(1)圓環在A處的加速度為多大?

(2)若AB間距離為3L/4，則彈簧的勁度系數k為多少?

(3)若圓環到達C處時彈簧彈性勢能為Ep，且AC =h，使圓環在C處時獲得一個豎直向上的初速度，圓環恰好能到達A處。則這個初速度應為多大?

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）在A處只受重力做功，故根據牛頓第二定律可得，解得

（2）圓環經過B處時，彈簧的彈力

設，則

速度最大，合力為零，由平衡條件得：

聯立解得

（3）圓環從A運動到C，由功能關系得

從C運動到A的過程，由功能關系得

又

解得