Question

【題目】如圖所示，兩豎直放置的平行光滑金屬導軌相距L1，導軌上分布著n 個寬度為d、間距為2d的勻強磁場區域，磁場方向垂直紙面向外．在導軌的上端連接一個阻值為R的電阻，導軌的上端距離第一個磁場區域L2的位置放有一根質量為m，長為L1，阻值為r的金屬棒，導軌電阻及金屬棒與導軌間的接觸電阻均不計．現使導體棒由靜止開始向下運動．已知金屬棒穿過任何一段磁場區域的過程中，流過電阻R上的電流及其變化情況相同．求：

（1）金屬棒剛進入磁場區域時流過電阻R的電流I ；

（2）金屬棒穿過n個有界勻強磁場過程中通過電阻R的電荷量q ；

（3）金屬棒從開始運動到穿過全部磁場區域的過程中，電阻R上產生的焦耳熱QR ．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）設金屬棒剛進入磁場時的速度為v0，根據動能定理：

得：

此時產生的電動勢：

（2）金屬棒穿過一個磁場區域通過電阻R的電荷量：

所以穿過n個有界勻強磁場過程中通過電阻R的電荷量

（3）由題意知，金屬棒進入每個磁場區域時的速度均相同，都是v0，且在磁場中運動的規律均相同，設在一個磁場中運動的過程中回路產生的焦耳熱為Q0，從進入剛進入第一個磁場區域到剛進入第二個磁場區域的過程中，根據能量守恒：Q0=mg3d=3mgd，所以穿過全部磁場區域的過程中產生的熱量： Q=nQ0=3nmgd．

則電阻R上產生的焦耳熱:．