Question

質量為50 kg的男孩在距離河面40 m高的橋上做“蹦極跳”，未拉伸前，長度為15 m的彈性繩AB一端縛著他的雙腳，另一端則固定在橋上的A點，如圖(a)所示，男孩從橋面下墜，達到的最低點為水面上的一點D，假定繩在整個運動中遵循胡克定律。不計空氣阻力、男孩的身高和繩的重力（g取10 m/s²）。男孩的速率v跟下落的距離h的變化關系如圖(b)所示。問：
（1）當男孩在D點時，求繩所儲存的彈性勢能；
（2）繩的勁度系數是多少？
（3）就男孩在AB、BC、CD期間的運動，試討論作用于男孩的力。

Answer 1

解：（1）△E_k=mgh_AD-E_p=0，所以E_p=mgh_AD=2×10⁴ J
（2）當v=v_m=20 m/s（C點為平衡位置）時，有：
mg=kx=k(23-15)，所以
（3）AB間僅受重力作用，BC間受重力與彈力作用，且重力大于彈力，CD間彈力大于重力，重力的方向豎直向下，彈力的方向豎直向上