Question

【題目】如圖所示，半徑R＝0.5 m的光滑圓弧面CDM分別與光滑斜面體ABC和斜面MN相切于C、M點，O為圓弧圓心，D為圓弧最低點．斜面體ABC固定在地面上，頂端B安裝一定滑輪，一輕質軟細繩跨過定滑輪(不計滑輪摩擦)分別連接小物塊P、Q(兩邊細繩分別與對應斜面平行)，并保持P、Q兩物塊靜止．若PC間距為L1＝0.25 m，斜面MN足夠長，物塊P質量m＝3 kg，與MN間的動摩擦因數μ＝，求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1)燒斷細繩后，物塊P第一次到達D點時對軌道的壓力大小；

(2)物塊P第一次過M點后0.3 s到達K點，則MK間距多大；

(3)物塊P在MN斜面上滑行的總路程．

Answer 1

【答案】(1)78 N (2)0.17 m (3)1.0 m

【解析】(1)滑塊由P到D過程，由動能定理，得

mgh＝mv

根據幾何關系，有h＝L1sin53°＋R(1－cos53°)

在D點，支持力和重力的合力提供向心力，有

FD－mg＝m

解得FD＝78 N

由牛頓第三定律得，物塊P對軌道的壓力大小為78 N

(2)PM段，根據動能定理，有

mgL1sin53°＝mv

解得vM＝2 m/s

沿MN向上運動過程，根據牛頓第二定律，得到

a1＝gsin53°＋μgcos53°＝10 m/s2

根據速度時間公式，有vM＝a1t1

解得t1＝0.2 s

所以t1＝0.2 s時，P物到達斜面MN上最高點，故返回過程，有

x＝a2t

沿MN向下運動過程，根據牛頓第二定律，有

a2＝gsin53°－μgcos53°＝6 m/s2

根據運動學公式，有xMK＝t1－a2t＝0.17 m

即MK之間的距離為0.17 m

(3)最后物體在CM之間來回滑動，且到達M點時速度為零，對從P到M過程運用動能定理，得到

mgL1sin53°－μmgcos53°·L總＝0

解得L總＝1.0 m

即物塊P在MN斜面上滑行的總路程為1.0 m