Question

【題目】一質量Ｍ＝2ｋｇ的長木板Ｂ靜止于光滑水平面上，Ｂ的右端離豎直擋板0.5ｍ，現有一小物體Ａ（可視為質點）質量ｍ＝1ｋｇ，以一定速度ｖ0從Ｂ的左端水平滑上Ｂ，如圖所示，已知Ａ和Ｂ間的動摩擦因數μ＝0.2，Ｂ與豎直擋板的碰撞時間極短，且碰撞前后速度大小不變．

①若ｖ0＝2ｍ／ｓ，要使Ａ最終不脫離Ｂ，則木板Ｂ的長度至少多長？

②若ｖ0＝4ｍ／ｓ，要使Ａ最終不脫離Ｂ，則木板Ｂ又至少有多長？（ｇ取10ｍ／ｓ2）

Answer 1

【答案】（1） ；（2）4m

【解析】設碰前Ａ、Ｂ有共同速度ｖ時，Ｍ前滑的距離為ｓ．則 解得：

對小車： 解得：

當v0=2m/s時,解得 ，即小車與墻壁碰撞之前已經達到共速；

此過程中由能量關系：

解得：

小車與墻壁后以速度v反彈，而物塊仍以速度v向前運動，再次達到共速時：

解得：

由能量關系：

解得：

則要想使木塊不滑離小車，小車最小長度為

（2）當v0=4m/s時，由解得 即小車與墻壁碰撞之前還沒達到共速；

小車的加速度 ，

物塊的加速度：

小車碰到墻壁的時間:

此時小車的速度

物塊的速度：

物塊相對小車的位移：

小車與墻壁后以速度vB反彈，而物塊仍以速度vA向前運動，再次達到共速時：

解得

由能量關系：

解得：

則要想使木塊不滑離小車，小車最小長度為