Question

如圖11-4-15所示，電子源每秒鐘發射2.5×10¹⁵個電子，電子以v₀=8.0×10⁶ m/s的速度穿過P板上的A孔，從M、N兩平行板正中央進入兩板間，速度方向平行于板M且垂直于兩極板間的勻強磁場，兩極板MN間電壓始終為U_MN=80.0 V，兩極板間距離d=1.00×10^-3 m.電子在板M、N間做勻加速直線運動后進入C、D兩平行板組成的已充電的電容器中，電容器電容為8.0×10^-8 F，電子打到D板后就留到D板上.在t₁=0時刻，D板電勢較C板的電勢高818 V，在t₂=T時刻，開始有電子打到M板上，已知電子質量M=9.1×10^-31 kg，電荷量e=1.6×10^-19 C，兩板C、P均接地，電子間不會發生碰撞（忽略電子所受的重力）：求：

圖11-4-15

（1）兩極板MN間勻強磁場的磁感應強度B；

（2）T時刻打到M板上每個電子的動能E_k（以eV為單位）；

（3）最終到達D板的電子數n；

（4）在CD間的電壓變化為600 V時刻，每個電子作用到D板的沖量I.

Answer 1

解析：（1）由于電子在M、N板間做勻速直線運動，所以eE=eBv₀

B=== T=1.0×10^-2 T.

（2）開始有電子打在M板上，表示電子剛好不能到達D板，從C板小孔反向折回時，動能仍為

E _k0=mv₀²= eV=182 eV

折返的電子，在從C板小孔到M板的過程中

e·=E_k-E _k0

所以E_k=E _k0+=222 eV.

（3）電子剛不能到達B板時，C、D板間的電勢差U_CD′==182 V

從t₁=0起電容器C、D板間的電壓變化為：

ΔU=U_CD′-U_CD=182 V-(-818 V)=1 000 V

D板的電荷量變化量為ΔQ=C·ΔU=8.0×10^-8×1 000 C=8.0×10^-5 C

到達D的電子數為n===5.0×10¹⁴（個）.

（4）當C、D板間電壓變化為600 V時，兩極板C、D間的電壓為U_DC″=(818-600) V=218 V

所以每個電子打到D板上的動能E_k′=mv₀²+eU_DC″=400 V

故沖量為I=Δp== N·s=1.1×10^-18 N·s.

答案：（1）B=1.0×10^-2 T  （2）E_k=222 eV（3）n=5.0×10¹⁴個  （4）I=1.1×10^-18 N·s